对偶化层（dualizing sheaf）：代数几何与层论中的一个重要对象，通常记作 \( \omega_X \)（或相对情形 \( \omega_{X/Y} \)），用于表达“对偶性”（尤其是 Grothendieck 对偶性、Serre 对偶性）。在光滑（或更一般的 Gorenstein）情形下，它常与典范层/典范线丛（canonical sheaf/bundle）一致；在奇异情形中，它编码了几何对象的“体积形式/积分”类信息，并控制上同调的对偶关系。
（该术语在不同语境下还可能指“对偶化复形（dualizing complex）”的某个层化版本。）
/ˈdjuːəlaɪzɪŋ ʃiːf/
In many smooth cases, the dualizing sheaf agrees with the canonical sheaf.
在许多光滑情形下，对偶化层与典范层是一致的。
For a proper morphism \(f: X \to Y\), the dualizing sheaf (or more generally the dualizing complex) plays a central role in Grothendieck duality and describes how \(R f_*\) interacts with derived Hom.
对一个适当态射 \(f: X \to Y\) 而言，对偶化层（更一般地说对偶化复形）在 Grothendieck 对偶性中处于核心位置，用来刻画 \(R f_*\) 与导出 Hom 之间如何相互作用。
dualizing 来自 dual（“对偶的”）加后缀 -ize，表示“使……对偶化/与对偶相关”；sheaf 原义是“捆、束”（如麦束），在数学中被借用来表示“把局部数据按一致性粘合成整体”的结构。合在一起，dualizing sheaf 字面可理解为“用于对偶性理论的层”。
Select Language